标题：C语言小数的内存表示
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时间：Mon, 16 May 2016 19:34:26 +0000
作者：jackxiang
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内容：
背景:大学学习c语言够久，但对浮点数是如何存储和读取实现的，突然想到，觉得有点意思，查了下发现还是有点意思的，特摘录如下。
类型float大小为4字节，即32位，内存中的存储方式如下：
符号位（1 bit） 指数（8 bit）尾数（23 bit）
123.456
+1.23456E+2
类型double大小为8字节，即64位，内存布局如下：
符号位（1 bit）指数（11 bit） 尾数（52 bit）
浮点数float保存的字节格式如下：
地址 +0 +1 +2 +3
内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
这里
S 代表符号位，1是负，0是正
E 偏移127的指数（exp），二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。
M 24位的尾数(mantissa)。保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了
较高的有效位数，提高了精度。
零是一个特定值，指数是0 尾数也是0。
浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下： 地址 +0 +1 +2 +3
内容0xC1 0x48 0x00 0x00
浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。
浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必须按上面的浮点数保存格式表
所列的那样分开，例如：
地址 +0 +1 +2 +3
格式 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
二进制 11000001 01001000 00000000 00000000
十六进制 C1 48 00 00
从这个例子可以得到下面的信息：
符号位是1 表示一个负数
指数是二进制10000010或十进制130，130减去127是3，就是实际的指数。 尾数是后面的二进制数1001 0000 0000 0000 0000 000
在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数
点到尾数的开头,得到尾数值如下:
1.1001 0000 0000 0000 0000 000
接着C语言小数的内存表示,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为 指数是3,尾数调整如下:
1100.10000000000000000000
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结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的指数，例如：1100表示
(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)+ 1*2^(-1)=12.5。
因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值0xC1480000表示-12.5。
7F7FFFFF
0111 1111 0111 1111 1111 1111 1111
+
1111 11102=25410
254-127=127
1.111 1111 1111 1111 1111 1111*2127
1111 1111 1111 1111 1111 1111*2104
=(10000 0000 0000 0000 0000 00002-1) *2104
=(224-1) *2104
=3.4E+38
推导出float精度为7位
1111 1111 1111 1111 1111 1111
2^24-1
16777215
1.6777215E7
1.23456789
1111

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