C语言小数的内存表示 不指定

jackxiang 2016-5-16 19:34 | |
背景:大学学习c语言够久,但对浮点数是如何存储和读取实现的,突然想到,觉得有点意思,查了下发现还是有点意思的,特摘录如下。
类型float大小为4字节,即32位,内存中的存储方式如下:
符号位(1 bit) 指数(8 bit)尾数(23 bit)
123.456
+1.23456E+2
类型double大小为8字节,即64位,内存布局如下:
符号位(1 bit)指数(11 bit) 尾数(52 bit)
浮点数float保存的字节格式如下:
地址 +0 +1 +2 +3
内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
这里
S 代表符号位,1是负,0是正
E 偏移127的指数(exp),二进制阶码=(EEEEEEEE)-127。
M 24位的尾数(mantissa)。保存在23位中,只存储23位,最高位固定为1。此方法用最较少的位数实现了
较高的有效位数,提高了精度。
零是一个特定值,指数是0 尾数也是0。
浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中,这个值如下: 地址 +0 +1 +2 +3
内容0xC1 0x48 0x00 0x00
浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。下面的例子说明上面的值-12.5如何转换。
浮点保存值不是一个直接的格式,要转换为一个浮点数,位必须按上面的浮点数保存格式表
所列的那样分开,例如:
地址 +0 +1 +2 +3
格式 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
二进制 11000001 01001000 00000000 00000000
十六进制 C1 48 00 00
从这个例子可以得到下面的信息:
符号位是1 表示一个负数
指数是二进制10000010或十进制130,130减去127是3,就是实际的指数。 尾数是后面的二进制数1001 0000 0000 0000 0000 000
在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经常省略,加上一个1和小数
点到尾数的开头,得到尾数值如下:
1.1001 0000 0000 0000 0000 000
接着C语言小数的内存表示,根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动小数点.因为 指数是3,尾数调整如下:
1100.10000000000000000000
2/3页
结果是一个二进制浮点数,小数点左边的二进制数代表所处位置的2的指数,例如:1100表示
(1*2^3)+(1*2^2)+(0*2^1)+(0*2^0)+ 1*2^(-1)=12.5。
因为设置的符号位表示这数是负的,因此十六进制值0xC1480000表示-12.5。
7F7FFFFF
0111 1111 0111 1111 1111 1111 1111
+
1111 11102=25410
254-127=127
1.111 1111 1111 1111 1111 1111*2127
1111 1111 1111 1111 1111 1111*2104
=(10000 0000 0000 0000 0000 00002-1) *2104
=(224-1) *2104
=3.4E+38
推导出float精度为7位
1111 1111 1111 1111 1111 1111
2^24-1
16777215
1.6777215E7
1.23456789
1111

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